בקרה מודרנית
מבוא לבקרה מודרנית
מעבר מתיאור בעזרת פונקציית תמסורת לתיאור במרחב המצב, והבנת היתרון של גישה מטריציונית לניתוח מערכות.
02ייצוג במרחב המצב
הגדרת משתני מצב, מטריצות המערכת, משוואות מצב, משוואת יציאה והקשר בין המבנה הפיזיקלי של המערכת לבין המודל.
03פתרון משוואות מצב
פתרון המערכת בזמן בעזרת מטריצת המעבר, תגובה חופשית, תגובה מאולצת והשפעת תנאי ההתחלה.
04מטריצת המעבר
הבנת הביטוי \(e^{At}\), פירוש פיזיקלי של מטריצת המעבר, וקשר לערכים עצמיים ולמודי המערכת.
05קשר לפונקציית תמסורת
מעבר ממרחב המצב לפונקציית תמסורת, הבנת הקשר בין קטבים, אפסים, משתני מצב ותגובה דינמית.
06ערכים עצמיים ויציבות
ניתוח יציבות מערכת דרך הערכים העצמיים של מטריצת \(A\), מודים טבעיים, דעיכה, תנודה וחוסר יציבות.
07ליניאריזציה
קירוב מערכת לא ליניארית סביב נקודת עבודה, שימוש ביעקוביאן, וקבלת מודל ליניארי מקומי לצורכי ניתוח ובקרה.
08קונטרולביליות
בדיקה האם ניתן להעביר את מצב המערכת מנקודה אחת לאחרת בעזרת הכניסה, ומשמעות מטריצת הקונטרולביליות.
09סטביליזביליות
הרחבה חלשה יותר מקונטרולביליות: האם ניתן לשלוט לפחות במודים הלא יציבים של המערכת ולייצב אותם.
10אובזרביליות
בדיקה האם ניתן לשחזר את כל מצבי המערכת מתוך המדידות, ומשמעות מטריצת האובזרביליות.
11דטקטביליות
הבנה האם כל המודים הלא יציבים נראים דרך היציאות, גם כאשר לא ניתן לשחזר את כל המצבים.
12מבחן PBH
בדיקת קונטרולביליות ואובזרביליות דרך ערכים עצמיים, ויישום המבחן גם לסטביליזביליות ודטקטביליות.
13משוב מצבים
תכנון בקר מהצורה \(u=-Kx\), השפעת המשוב על מטריצת המערכת, והצבת קטבים רצויים.
14השמת קטבים
בחירת מטריצת הגבר כך שהמערכת הסגורה תקבל דינמיקה רצויה מבחינת מהירות, דעיכה ויציבות.
15אובזרבר
בניית משערך למצבי המערכת מתוך הכניסות והיציאות, וניתוח דינמיקת שגיאת השיערוך.
16עקרון ההפרדה
הבנה מדוע ניתן לתכנן בנפרד את בקר משוב המצבים ואת האובזרבר, ואז לשלב אותם במערכת אחת.
17פונקציית ליאפונוב
שימוש בפונקציה אנרגטית להוכחת יציבות, יציבות אסימפטוטית וקשר בין דעיכת היציאה לבין דעיכת המצבים.
18משוואת ליאפונוב
פתרון משוואות מהצורה \(A^TP+PA=-Q\), והקשר שלהן ליציבות מערכות ליניאריות.
19צורות קנוניות
ייצוגים מיוחדים של מערכות במרחב המצב, כולל צורה קונטרולבילית וצורה אובזרבילית.
20מימוש מינימלי
הבנת הקשר בין סדר המודל, קונטרולביליות, אובזרביליות ומימוש שאינו כולל מצבים מיותרים.
21מערכות בזמן בדיד
תיאור מערכות בדידות במרחב המצב, מטריצת מעבר בדידה, יציבות וקשר למערכות דגומות.
22תכן LQR
תכנון בקר אופטימלי בעזרת פונקציית עלות ריבועית, איזון בין ביצועים לבין מאמץ בקרה.
23מסנן קלמן
שיערוך מצב בנוכחות רעש מדידה ורעש תהליך, והקשר בין אובזרבר דטרמיניסטי לבין שיערוך סטוכסטי.
24סיכום ומפת מושגים
חיבור בין כל מושגי הקורס: מצב, יציבות, קונטרולביליות, אובזרביליות, דטקטביליות, אובזרבר וליאפונוב.